NumPy 教程
本文详细讲解 NumPy 的各项功能，包括从基础到高级的操作，帮助你全面掌握这个科学计算库。每个部分都会深入解释其工作原理和具体使用方法。
目录
- 什么是 NumPy
- 安装 NumPy
- NumPy 基础操作
- 创建数组
- 数组的数据类型
- 数组的基本属性
- 数组运算
- 数组的广播机制
- 数学运算
- 统计运算
- 数组索引与切片
- 基本索引
- 布尔索引
- 花式索引
- 数组变形和拼接
- 数组变形
- 数组拼接与分割
- 高级操作
- 数组的排序
- 条件逻辑操作
- 线性代数
- 随机数生成
- NumPy 性能优化
- 使用内建函数优化
- 向量化操作
- NumPy 实战案例
1. 什么是 NumPy
NumPy（Numerical Python）是 Python 语言的一个开源库，主要用于科学计算。它提供了高效操作大规模多维数组和矩阵的功能，还包括大量数学函数库，是数据分析、机器学习等领域的基础工具。
NumPy 的核心是 ndarray，也称为多维数组。ndarray 能高效存储和操作同类数据，非常适合用于数值计算。
2. 安装 NumPy
安装 NumPy 只需一行命令：
pip install numpy
如果安装成功，你可以通过以下代码来验证：
import numpy as np
print(np.__version__)
3. NumPy 基础操作
创建数组
array() 是创建 NumPy 数组的最基本函数，可以将 Python 列表、元组等转换为数组。
import numpy as np
# 创建一维数组
arr1d = np.array([1, 2, 3, 4])
# 创建二维数组
arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 创建三维数组
arr3d = np.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]])
此外，NumPy 提供了许多创建数组的函数：
zeros(shape)：创建全为 0 的数组。ones(shape)：创建全为 1 的数组。empty(shape)：创建未初始化的数组。arange(start, stop, step)：创建等间隔的数组。linspace(start, stop, num)：生成从start到stop的num个等间隔数值。
arr_zeros = np.zeros((3, 3)) # 创建 3x3 的全 0 数组
arr_ones = np.ones((2, 2)) # 创建 2x2 的全 1 数组
arr_arange = np.arange(0, 10, 2) # 从 0 开始，间隔 2，直到 10（不包括 10）
arr_linspace = np.linspace(0, 1, 5) # 生成从 0 到 1 的 5 个等间隔数
数组的数据类型
NumPy 数组的数据类型可以通过 dtype 参数指定。例如，dtype='int32' 创建一个 32 位整数类型的数组。你还可以使用 astype() 方法转换数组的数据类型。
arr = np.array([1, 2, 3], dtype='float64') # 指定数据类型为 float64
print(arr.dtype) # 输出 float64
# 转换数据类型
arr_int = arr.astype('int32')
print(arr_int)
数组的基本属性
每个 ndarray 对象都有一些基本属性：
ndim：数组的维度数（几维数组）。shape：数组的形状（每个维度的大小）。size：数组中的元素总数。dtype：数组中元素的数据类型。itemsize：每个元素所占字节数。
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(arr.ndim) # 输出 2，表示二维数组
print(arr.shape) # 输出 (2, 3)，表示两行三列
print(arr.size) # 输出 6，表示数组中有 6 个元素
print(arr.dtype) # 输出 int64，表示数据类型为 64 位整数
print(arr.itemsize) # 输出 8，每个元素占 8 个字节
4. 数组运算
数组的广播机制
广播（Broadcasting）允许不同形状的数组在进行运算时自动扩展为相同形状，使得数组运算更加高效。广播的原则是沿着对齐的维度进行扩展，较小的数组会被自动重复。
arr1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
arr2 = np.array([1, 2, 3])
# arr2 会被广播为 [[1, 2, 3], [1, 2, 3]]
result = arr1 + arr2
print(result)
数学运算
NumPy 提供了丰富的数学运算功能，包括加、减、乘、除、幂运算、对数等。运算可以逐元素应用于数组。
arr = np.array([1, 2, 3, 4])
print(arr + 2) # 每个元素加 2 -> [3 4 5 6]
print(arr * 3) # 每个元素乘 3 -> [3 6 9 12]
print(arr ** 2) # 每个元素平方 -> [1 4 9 16]
统计运算
sum()：计算数组元素的和。mean()：计算平均值。max()和min()：返回数组中的最大值和最小值。std()：计算标准差。argmax()和argmin()：返回最大值和最小值的索引。
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(np.sum(arr)) # 求和 -> 21
print(np.mean(arr)) # 平均值 -> 3.5
print(np.max(arr, axis=0)) # 按列求最大值 -> [4 5 6]
print(np.min(arr, axis=1)) # 按行求最小值 -> [1 4]
5. 数组索引与切片
基本索引
NumPy 支持与 Python 列表类似的索引方式。可以通过索引访问和修改数组元素。
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# 访问第一个和最后一个元素
print(arr[0]) # 1
print(arr[-1]) # 5
# 修改第二个元素
arr[1] = 10
print(arr) # [ 1 10 3 4 5 ]
对于多维数组，可以通过多个索引访问不同维度的元素。
arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(arr2d[0, 1]) # 访问第一行第二列的元素 -> 2
print(arr2d[1, -1]) # 访问最后一行最后一列的元素 -> 6
切片
NumPy 数组的切片操作允许获取数组的一部分。切片的语法为 arr[start:stop:step]。
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# 获取从索引 1 到 3 的元素
print(arr[1:4]) # [2 3 4]
# 每隔一个元素获取
print(arr[::2]) # [1 3 5]
多维数组的切片可以对每个维度分别操作。
arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 获取第二列的所有行
print(arr2d[:, 1]) # [2 5]
# 获取第一行的前两列
print(arr2d[0, :2]) # [1 2]
布尔索引
布尔索
引用于通过条件筛选数组元素。
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# 返回大于 3 的元素
print(arr[arr > 3]) # [4 5]
花式索引
花式索引是通过一组索引值获取数组中的元素。
arr = np.array([10, 20, 30, 40, 50])
# 获取第 0, 2, 4 个元素
print(arr[[0, 2, 4]]) # [10 30 50]
6. 数组变形和拼接
数组变形
reshape() 函数可以改变数组的形状，而不改变数组的数据。在变形时，变换后的数组大小必须与原数组的大小相同。
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
# 将一维数组变形为 2x3 的二维数组
reshaped = arr.reshape((2, 3))
print(reshaped)
输出：
[[1 2 3]
[4 5 6]]
如果你不确定某一维的大小，可以用 -1 让 NumPy 自动计算。
reshaped = arr.reshape((-1, 2))
print(reshaped) # NumPy 会自动计算行数
ravel() 和 flatten() 用于将多维数组展平成一维数组：
ravel()：返回的是原数组的视图，修改它会影响原数组。flatten()：返回的是数组的拷贝，修改它不会影响原数组。
arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# ravel 展平成一维数组
arr1d_ravel = arr2d.ravel()
print(arr1d_ravel) # [1 2 3 4 5 6]
# flatten 展平成一维数组
arr1d_flatten = arr2d.flatten()
print(arr1d_flatten) # [1 2 3 4 5 6]
数组拼接与分割
- 拼接：可以使用
concatenate()函数沿指定轴将多个数组拼接在一起。 - 堆叠：
vstack()和hstack()分别用于垂直和水平堆叠数组。 - 分割：
split()可以将数组分割成多个子数组。
arr1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
arr2 = np.array([[5, 6]])
# 沿行拼接数组
concatenated = np.concatenate((arr1, arr2), axis=0)
print(concatenated)
垂直、水平拼接：
arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])
# 垂直堆叠
vstacked = np.vstack((arr1, arr2))
print(vstacked)
# 水平堆叠
hstacked = np.hstack((arr1, arr2))
print(hstacked)
数组分割：
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 将数组水平分割为两部分
split_arr = np.hsplit(arr, 3)
print(split_arr)
7. 高级操作
数组排序
sort() 函数可以对数组进行排序。可以指定沿哪个轴进行排序：
arr = np.array([[3, 2, 1], [6, 5, 4]])
# 沿着列排序
arr.sort(axis=0)
print(arr)
# 沿着行排序
arr.sort(axis=1)
print(arr)
argsort() 返回排序后的元素在原数组中的索引。
条件逻辑操作
NumPy 提供了 where() 函数，可以根据条件筛选元素。它返回满足条件的元素的索引位置或根据条件选择的数组。
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# 返回满足条件的索引
index = np.where(arr > 3)
print(index)
# 使用条件返回新数组
result = np.where(arr > 3, arr, 0)
print(result)
线性代数
NumPy 提供了用于线性代数运算的 linalg 模块：
dot()：计算矩阵乘法。inv()：计算矩阵的逆。det()：计算矩阵的行列式。
arr1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
arr2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])
# 矩阵乘法
dot_product = np.dot(arr1, arr2)
print(dot_product)
# 矩阵的逆
inv_arr = np.linalg.inv(arr1)
print(inv_arr)
# 矩阵的行列式
det_arr = np.linalg.det(arr1)
print(det_arr)
随机数生成
NumPy 的 random 模块提供了生成随机数的工具：
rand()：生成 0 到 1 之间的均匀分布随机数。randn()：生成均值为 0，标准差为 1 的正态分布随机数。randint()：生成指定范围内的随机整数。choice()：从数组中随机选择元素。
# 生成 2x3 的随机数
rand_arr = np.random.rand(2, 3)
print(rand_arr)
# 生成 5 个正态分布随机数
randn_arr = np.random.randn(5)
print(randn_arr)
# 生成 10 到 20 之间的随机整数
randint_arr = np.random.randint(10, 20, size=5)
print(randint_arr)
8. NumPy 性能优化
使用内建函数优化
尽量使用 NumPy 的内建函数而不是 Python 的循环，内建函数是在 C 语言实现的，性能更高。
arr = np.arange(1e7)
# NumPy 内建求和函数
%time np.sum(arr)
# Python 的循环求和
%time sum(arr)
向量化操作
向量化操作是指用数组而不是循环进行运算。这样可以大幅提升性能。
# 向量化运算
arr = np.array([1, 2, 3, 4])
print(arr * 2) # 每个元素乘以 2
9. NumPy 实战案例
案例1：数据归一化
将数据缩放到指定范围，如 0 到 1：
data = np.random.randint(0, 100, size=(3, 3))
# 归一化公式： (x - min) / (max - min)
normalized_data = (data - data.min()) / (data.max() - data.min())
print(normalized_data)
案例2：多项式拟合
使用 NumPy 进行多项式拟合：
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = 3 * x**2 + 2 * x + 1 + np.random.randn(100) * 5
# 拟合二次多项式
p = np.polyfit(x, y, 2)
# 计算拟合曲线的 y 值
y_fit = np.polyval(p, x)
通过学习这些内容，您将能够灵活使用 NumPy 进行各种数据操作和科学计算。